Учёт фактора времени в финансовом менеджменте

Изменение ценности денег во времени объясняется тем, что денежная единица сегодня стоит дороже, чем через определенный промежуток времени. Это удорожание денежной единицы происходит по нескольким причинам:

На деньги, полученные сегодня, можно получить доход в будущем;

Покупательная способность денег с течением времени снижается из-за инфляции;

Вложение денег во что-либо означает отказ от текущего потребления;

Есть риск невозврата денег, если ожидается получить их «завтра».

Поскольку деньги меняют свою ценность во времени, сравнивать затраты и выгоды напрямую нельзя. Необходимо привести все расчеты к единой временной точке сопоставления. Для этого существуют специальные приемы.

Управление финансами организации сопряжено с проведением большого количества расчетов, связанных с различиями в величине денежных средств в разные периоды времени. В этой связи большое значение приобретает оценка стоимости денег во времени, отражающая основную концепцию финансового менеджмента. Большую роль в стоимостной оценке денег играют методы расчета процентных ставок, среди которых различают простые и сложные проценты, процентные и учетные ставки.

Одно из важнейших базовых понятий теории количественного финансового менеджмента - понятие «процент».

Процент - это доход (от англ. interest), в данном случае это абсолютная величина, выраженная в денежных единицах, а не в долях единицы. Если в инвестиционный проект в начале периода была вложена сумма P, а по завершении этой операции получена сумма S, то процент (R) определится следующим образом: R = S – P.

Процент является одной из форм более общего понятия «экономический эффект», определяемого как разность между результатом и затратами.

Декурсивный способ начисления процентов (в конце срока).

Введём следующие обозначения:

P – величина первоначальной денежной суммы;

S – наращенная сумма;

i – относительная величина годовой ставки процентов;

i c – относительная величина сложной годовой ставки процентов;

k н – коэффициент наращения;

n - продолжительность периода начисления в годах;

q – продолжительность периода начисления в днях;

К – продолжительность года в днях.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.

При этом возможны два варианта:

- вариант 1: используется точное число дней ссуды и точное число дней в году (365 или 366);

- вариант 2 : берётся приблизительное число дней ссуды (продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням, а продолжительность года 360 дней). Этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Компаундинг.

Простая процентная ставка - это ставка, при которой сумма процента начисляется на первоначально вложенную сумму средств; это означает, что сумма процента, начисленного в предыдущие периоды, не принимается в расчет в процессе последующего наращения.

Для простых процентовиспользуются формулы:

Или где ;

Пример 1. Кредит в размере 10 тыс. руб. выдан 5 августа до 14 ноября под 20% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение. По условию задачи первоначальная сумма (Р) равна 10 тыс. руб, относительная величина простой процентной ставки (i) составляет0,2.

Наращенную сумму определим по формуле

1. В случае точных процентов берем: август 31-5 = 26 дней, сентябрь - 30 дней; октябрь – 31 день, ноябрь -14 дней. Итого: продолжительность периода начисления процентов составит:

q = 26+30+31+14=101 день.
S = 10 (1 + 101/366 ∙ 0,20) = 10 ∙1,0552 = 10,552 тыс.руб.

2. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды: август 31-5 = 26 дней, сентябрь - 30 дней; октябрь – 30 дней, ноябрь -14 дней. Итого: продолжительность периода начисления процентов составит q = 26+30+30+14= 100 дней.

S= 10 (1+100/360 ∙ 0,20) = 10 ∙ 1,0556 = 10,556 тыс.руб.

Ответ: наращенная сумма составит: в случае расчёта точных процентов – 10,552 тыс.руб., для обыкновенных процентов с приближённым числом дней – 10,556 тыс. руб.

Пример 2. Кредит в размере 20 тыс.руб. выдается на 2,5 года. Проценты начисляются один раз в конце срока, но ставка процентов за первый год - 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение. По условию задачи первоначальная сумма (Р) равна 20 тыс.руб.; продолжительность периода начисления процентов в годах (n) составляет 2,5 года; относительные величины простых процентных ставок (i ) по периодам начисления составят: за два полугодия первого года - i 1 = 0,3; за первое полугодие второго года - i 2 = 0,29; за второе полугодие второго года - i 3 =0,28; за первое полугодие третьего года - i 4 =0,27.

1. Используем формулу для определения множителя наращения при различных процентных ставках на разных интервалах

; к н = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27) = 1,72.

2. Используем формулу для определения наращенной суммы при заданном множителе наращения: S = P x k н.

S = 20 x 1,72 = 34,4 тыс.руб.

Ответ: множитель наращения равен 1,72, а наращенная сумма – 34,4 тыс.руб.

Пример 3. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25000 руб. вырастет до 40000 руб., если используется простая ставка 28 процентов годовых.

Решение. По условию задачи наращенная сумма (S) составляет 40000 руб., а первоначальная (P) - 25000 руб.; относительная величина простой процентной ставки (i ) составит 0,28.

По формуле для определения периода начисления: получаем: года.

Ответ: период начисления составит 2,14 года, т.е. 2 года и 2 месяца.

Пример 4. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24000 руб. достигнет 30000 руб. через год.

Решение : По условию задачи величина первоначальной денежной суммы (P) составляет 24000 руб.; наращенной суммы (S) - 30000 руб., продолжительность периода начисления процентов в годах (n) - 1 год.

По формуле для определения относительной величины простой процентной ставки определяем:

Ответ: простая процентная ставка составит 25% годовых.

Сложная процентная ставка - это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды («проценты на проценты»):

Для сложных процентов

Множитель наращения k н.с. соответственно будет равен

k н.с. = (1 + i c ) n .

Если срок ссуды n в годах не является целым числом, множитель наращения определяют по выражению: k н.с. = (1 + i c ) n а (1+ n b i c ), где

n = n а + n ь;

n а – целое число лет;

n ь – оставшаяся дробная часть года.

Пример 5. Первоначальная сумма долга (Р) равна 50 тыс.руб. Определить наращенную сумму (S) через 2,5 года по ставке 25% годовых.

Решение

По формуле S = P (1 + i c ) na (1 + i c n b ) получаем

S = 50(1 + 0,25) 2 (1 + 0,5∙0,25) = 50∙1,5625∙1,125 =50∙1,7578= 87,89 тыс.руб.

Ответ: наращенная сумма составит 87,89 тыс.руб.

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году.

Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическая ставка (иногда ее называют релятивной). Период, за который начисляются проценты, называют конверсионным. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j – годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j/m .

Если срок ссуды составляет n лет, то получаем выражение для определения наращенной суммы:

где mn – общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Пример 6. Первоначальная вложенная сумма (Р) равна 200 тыс.руб. Определить наращенную сумму (S) через три года при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

Решение

По формуле S = P (1 + i c ) n для сложных процентов:

S = 200 (1 + 0,28) 3 = 200 x 2,0972 = 419,430 тыс.руб.

По формуле для начисления по полугодиям:

Из той же формулы для поквартального начисления:

S = 200 (1+ = 200(1 + 0.07) 12 = 200 х 2,2522 = 450,44 тыс.руб.

Ответ: наращенная сумма при начислении один раз в год составит 419,430 тыс.руб., при начислении по полугодиям – 439 тыс.руб. и при начислении поквартально – 450,44 тыс. руб. При более частом начислении процентов величина наращенной суммы увеличивается.

Дисконтирование.

Приведение денежные суммы к сегодняшней (текущей) ценности - называется дисконтированием. Ставка дисконтирования - минимальное приращение (процент) от инвестиций, ниже которого осуществлять их невыгодно. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочивании денежных потоков различных временных периодов. Ставка дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

Ставка дисконтирования, как правило, равна или альтернативной стоимости капитала, или барьерному коэффициенту, или средневзвешенной стоимости капитала.

Для простых процентов используются формулы:

Для сложных процентов

Пример 7. Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 100 тыс. руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Решение

Воспользуемся формулой ; 52,449 тыс.руб..

Ответ: современная величина показателя составит 52,449 тыс.руб.

http://irbis. *****/mmc/econ/u_finmath/

Учебное пособие (выборочные главы)
«Финансовая математика»

Часть 1. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

1.1. Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах

Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике. Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг , в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др. Кардинальное изменение банковской системы , внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальным управление финансовыми ресурсами, одним из краеугольных элементов которого являются финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег.

Известный всем лозунг "время – деньги" имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную ценность денег с позиции текущего момента. Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени : равные по абсолютной величине денежные суммы "сегодня" и "завтра" оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих . Отмеченная зависимость обусловлена влиянием фактора времени:

во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т. е. деньги могут быть инвестированы и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию; во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т. к. цены на товар повысятся; в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.

Существуют два подхода и соответствующие им два типа экономического мышления:

статический

денежными показателями

динамический

финансовом анализе

Эти два подхода соответствуют "бухгалтерскому" и "экономическому" принципам анализа затрат. Именно динамический подход предполагает включение в расходы так называемых неявных затрат, определяемых на основе принципа альтернативной ценности.

1.3. Основные категории в финансово-экономических расчетах

В финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины.

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться). Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами . Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями .

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка . Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т. е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название "период начисления ", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Обычные или декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час. Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I – проценты за весь срок ссуды (interest);

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i – ставка процентов за период (interest rate);

FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т. е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n – срок ссуды в годах.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением , а увеличенная сумма – наращенной суммой . Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения , – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т. е. по существу является базисным темпом роста.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок. Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т. е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же. Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т. е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается. Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах. Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды. Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику. Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т. п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

Глава 2. Операции наращения

2.1. Простые проценты

2.1.1. Формула простых процентов

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т. е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

Величина FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i.

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты: I = FV - PV,

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды: I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV PV] n = i PV n,

где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

FV = PV + I = PV + i PV n = PV (1 + i n) = PV kн,

где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Пример 1 . Сумма в размере 2"000 рублей дана в долг на 2 года по схеме простого процента под 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение:

Наращенная сумма: FV = PV (1 + n i) = 2"+ 2 0"1) = 2"400 руб.

или FV = PV kн = 2"000 1,2 = 2"400 руб.

Темпы инфляции определяются с помощью индекса – относительного показателя, характеризующего среднее изменения уровня цен некоторого фиксированного набора товаров и услуг за данный период времени. Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены (Jτ), а уровень инфляции показывает, насколько процентов возросли цены (τ), т. е. по своей сути это соответственно темп роста и темп прироста: Jτ = 1 + τ

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Графически это представлено на рисунке.

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает следующий вид:

FV = PV(1 + i)n / (1 + τ) n

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Поскольку ставка доходности (i) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (τ) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

Пример. Пусть ежемесячный уровень инфляции 2,5%. Определить ожидаемый уровень инфляции за квартал.

Решение:

Индекс инфляции за месяц

Jτ = 1 + τ = 1 + 0,025 = 1,025

Индекс инфляции за квартал, т. е. за три месяца

Jτ = (1 + τ)3 = 1,0253 = 1,077

Уровень инфляции за квартал

τ = Jτ - 1 = 1,= 0,077

Следовательно, ожидаемый квартальный уровень инфляции составит 7,7%.

Показатели финансовой операции могут быть представлены, как:

номинальные, т. е. рассчитанные в текущих ценах; реальные, т. е. учитывающие влияние инфляции, и рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Пример. Определить реальные результаты вкладной операции для суммы 5"000 руб., размещенной на полгода под 8% годовых, если ежемесячный уровень инфляции составляет 2%.

Решение:

Наращенная сумма вклада

FV = PV(1 + ni) = 5"+ 0,5 0,08) = 5"200,00 руб.

Индекс инфляции за срок хранения вклада составит

Jτ = (1 + 0,02)6 = 1,126

Реальная сумма вклада

FVτ = 5"200 / 1,126 = 4"618,11 руб.

Следовательно, наращенная величина по своей покупательной способности с учетом инфляции будет соответствовать сумме 4"618,11 руб., т. е. меньше первоначальной суммы.

5.2. Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности. Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, поскольку:

если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (τ = i), то реального роста денежных сумм не будет, т. к. наращение будет полностью поглощаться инфляцией; если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (τ > i),то происходит "проедание" капитала, и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы; если уровень инфляции ниже процентной ставки (τ < i), то это будет соответствовать росту реальной денежной суммы.

В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента , т. е. ставки с поправкой на инфляцию (iτ). Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:

iτ = [(1 + n i) Jτ - 1] : n

где i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка);

iτ – процентная ставка с поправкой на инфляцию.

Пример. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 20 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 18%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение:

Номинальная наращенная сумма

FV = PV(1 + n i) = 20"+ 0,06) = 21"200,00 руб.

Номинальные начисленные проценты

I = FV - PV = 21""000 = 1"200,00 руб.

Реальная наращенная сумма

FVτ = FV / (1 + τ) = 21"200 / 1,18 = 17"966,10 руб.

Реальные проценты

Iτ = FVτ - PV = 17"966,10 - 20"000 = -2"033,90 руб.

Таким образом, получен убыток от данной финансовой операции в размере 2"033,90 руб.

Ставка по кредиту с учетом инфляции должна быть равна

iτ = [(1 + n i) Iτ - 1] : n = (1,06 1,1/ 1 = 0,2508

Наращенная сумма

FV = PV(1 + n i) = 20"+ 0,2508) = 25"016,00 руб.

Доход банка

I = FV - PV = 25""000 = 5"016,00 руб.

Реальный доход банка

Iτ = FVτ - PV = 25"016 / 1,18 - 20"000 = 1"200,00 руб.

Реальная доходность финансовой операции

i = Iτ / PV = 1"200 / 20"000 = 0,06

Таким образом, чтобы обеспечить доходность в размере 6% годовых, ставка по кредиту с учетом инфляции должна соответствовать 25,1% годовым.

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции , определяется по формуле iτ = i + τ + iτ

Пример. Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7% годовых, а годовой уровень инфляции 22%.

Решение:

Процентная ставка с учетом инфляции

iτ = i + τ + iτ = 0,07 + 0,22 + 0,07 0,22 = 0,3054.

Таким образом, номинальная ставка составляет 30,54% при реальной ставке 7%.

Для расчета номинальной ставки можно использовать следующую модель:

Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок.

На практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки , т. е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:

i = (i - τ) / (1 + τ)

Пример . Определить реальную ставку при размещении средств на год под 35% годовых, если уровень инфляции за год составляет 30%.

Решение:

Определяем реальную ставку:

i = (0,35 - 0,2) / (1 + 0,2) = 0,125

Таким образом, реальная ставка 12,5% годовых.

Приложение 1

Порядковые номера дней в не високосном году

День

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Приложение 2

Множители наращения по сложным процентам

Число периодов	Ставка процентов за период

Приложение 3

Множители дисконтирования по сложным процентам

Число периодов	Ставка процентов за период

Обозначения, используемые в данном пособии

i – процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за год или эффективная ставка, измеряющая реальный относительный доход за год;

j – номинальная годовая ставка процентов, используемая в условиях финансовой операции, с указанием периода начисления процентов;

I – проценты, процентные деньги, т. е. абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость;

FV – наращенная сумма или будущая стоимость;

n – срок финансовой операции в годах;

М – срок финансовой операции, выраженный в месяцах;

t – срок финансовой операции, выраженный в днях;

Т – временная база, т. е. число дней в году;

m – количество раз начисления процентов в течение года;

R – член ренты, т. е. величина отдельного платежа;

PVA – современная величина аннуитета;

Jτ – индекс инфляции;

τ – уровень инфляции;

FVτ – реальная наращенная сумма, т. е. будущая величина с учетом инфляции;

Iτ – реальные проценты, т. е. с учетом инфляции;

iτ – процентная ставка с поправкой на инфляцию;

Y – срочная уплата, т. е. сумма, в которую входят как текущие процентные платежи, так и средства для погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

NPV – чистый приведенный доход;

IC – стартовые инвестиции;

IRR – внутренняя норма доходности;

kок – срок окупаемости инвестиционного проекта.

Период начисления – это период или временной интервал, за который начисляются проценты по финансовому активу. Активом чаще всего выступает банковский счет, однако период начисления может относиться и к акциям, по которым выплачиваются дивиденды, и ко многим другим инвестиционным инструментам. Знать период начисления нужно не только для того, чтобы рассчитывать время получения денег, поскольку период начисления обычно порождает определенные финансовые обязательства. Человек должен обязательно их выполнить, если он желает получить проценты. Интервал времени, за который происходит начисление денег, различается в зависимости от типа финансового актива, например, дивиденды по акциям чаще всего начисляются ежегодно, банковский процент может начисляться даже ежедневно.

Значение периода начисления, его основные функции

Какое значение можно выделить у периода начисления денежных средств? Первое – возможность относительно точно спланировать финансовые операции, выполнение которых станет возможным после получения денег. Например, предприниматель может получить кредит для осуществления своего финансового плана, если он знает, что через определенный интервал времени получит прибыль от какого-либо финансового актива и сумеет в любом случае погасить задолженность. Специалисты по теоретической экономике призывают рассчитывать возможные риски при финансовом планировании, связанном с получением денег в будущем: по самым разным обстоятельствам человек может не получить денег, что ухудшит его финансовое положение.

Второе значение – период начисления порождает определенные обязательства. Например, во многих банках при помещении капиталов на счет нельзя осуществлять съем всей суммы, пока не пройдет сколько-то времени. В зависимости от длительности периода начисления эти обязательства могут меняться. Вкладчик должен помнить, что если он нарушит подписанные обязательства, связанные с периодом начисления процентов, то может не только не забрать процентную прибавку, но даже недополучить определенную сумму с вклада, поскольку нарушение условий договора влечет за собой санкционирование вкладчика.

Третье значение – период начисления определяет перспективы той или иной инвестиции. Для инвесторов определяющее значение имеет скорость возврата вкладываемых средств, поэтому, чем больше будет период начисления, тем меньше вероятность, что инвесторы решат вложить свои деньги в финансовую операцию. Однако если время ожидания компенсируется возможными высокими прибылями, инвестиции долгосрочного характера вполне возможны. Предприниматели, нуждающиеся в инвестиционной поддержке, стараются уравновешивать период начисления денег с открывающимися перед инвесторами возможностями, чтобы уверить последних в преимуществах вложения денег.

Полнотекстовый поиск:

Главная > Реферат >Банковское дело

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономический факультет

Кафедра финансов и налогообложения

РЕФЕРАТ

по дисциплине: «Финансовый менеджмент»

на тему: «Простые процентные ставки»

Выполнил: студентка 2 курса

заочного отделения

специальности

«финансы и кредит»

Группа № 3.5ФК

Дмитриева Г.Ф.

Проверил: ст. преп.

Валиева Г.У.

Введение

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени - процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Процентная ставка - это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга - это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения - это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления - это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.

Финансисту - инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств - в любом случае необходимо иметь представление о способе начисления процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каждый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».

В последующих разделах будут приведены вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощутимыми могут быть различия в результатах при разных способах начисления процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.

1 Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

i (%) - простая годовая ставка ссудного процента;

i - относительная величина годовой ставки процентов;

Сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

I - общая сумма процентных денег за весь период начисления;

Р - величина первоначальной денежной суммы;

S - наращенная сумма;

- коэффициент наращения;

n - продолжительность периода начисления в годах;

 - продолжительность периода начисления в днях;

К - продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

вариант 1 : используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

вариант 2 : берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

;

Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), получаем основную формулу для определения наращенной суммы:

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S - компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассматриваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:

;

Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

;

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n 1 , n 2 ,…,n N используются ставки процентов i 1 ,i 2 ,…,i N , то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

в конце второго интервала:

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.

Пример 1

Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.7)

S = 50 000 (1 + 0,5 . 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример 2

Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, гол високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение:

1. В случае точных процентов берем d = 284. По формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1 + 284/366 0,30) = 12 327 868 (руб.).

2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S = 10 000 000 (1 + 284/360 . 0,30) = 12 366 666 (руб.).

3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1+280/360 0,30) = 12 333 333 (руб.).

Пример З

Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год - 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.15):

k н = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.

По формуле (1.14):

S = 20 000 000 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример 4

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение:

По формуле (1.10) получаем

n = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 0,28) = 2,14 года.

Пример 5

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.

Решение:

По формуле (1.13) определяем

i = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 1) = 0,25 = 25%.

Пример 6

Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.

Решение:

По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем

Р = 40 000 000 /(1 + 250/365 0,26) = 33 955 857 (руб.).

Из формулы (1.4) получаем I = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

2 Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.

Дисконт - это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Пусть теперь d(%} - простая годовая учетная ставка;

d - относительная величина учетной ставки;

D г - сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

D - общая сумма процентных денег;

S - сумма, которая должна быть возвращена;

Р - сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:

Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая простых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части был строго больше нуля, т. е. (1 - nd) > 0, или d

На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

;
;

Пример 7

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

Решение:

По формуле (2.4) получаем

Р = 30 000 000 (1 - 0,5 0,2) = 27 000 000 (руб.).

Пример 8

Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Решение:

Расчет проводится по формуле (2.6):

n = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 0,25) = 0,5 года.

Решение :

По формуле (2.7):

d=(10000000-9000000)/(10000000-0,5) =0,2=20%.

Заключение

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

Процентная ставка - величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Процентная ставка может быть рассчитана... в долг, могут быть либо простыми , либо сложными. Простые процентные ставки применяются к одной и той же...

Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов

Реферат >> Менеджмент

Классические монетарные инструменты операции на открытом рынке, политика процентной ставки , рег

Реферат >> Экономика

Чем коммерческий банк. Учетная ставка (процентная ставка , ставка рефинансирования) – это процент, ... и редисконтирования центральный банк устанавливает процентную ставку по ломбардным кредитам, т.е. ... заявления, общие решения, просто призывы к тому или...

Визначення сучасної вартості потоку платежів для складної процентно ї ставки

Реферат >> Информатика

Начислению процентов). Так как сложную процентную ставку i с номинальной процентной ставкой j объединяет соотношение (1 + i)τ = 1 + j τ, где τ - ... инвестиционных проектов для разных процентных ставок (сложной и простой ), осуществлять полную оценку...