Виды дисперсий:

Общая дисперсия характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где n i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки.

где - средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Свойства:

25 Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции
Относительное линейное отклонение
Коэффициент вариации

Коэф. Осц. о тражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Отн. лин. откл . характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины. Коэф. Вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Закономерность рядов распределения. Моменты распределения. Показатели формы распределения

В вариационных рядах существует связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частоты сначала возрастает до определённой границы, а потом уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.

Форму распределения изучают с помощью показателей асимметрии и эксцесса. При исчислении указанных показателей используют моменты распределения.

Моментом k-го порядка называют среднюю из k-х степеней отклонений вариантов значений признака от некоторой постоянной величины. Порядок момента определяется величиной k. При анализе вариационных рядов ограничиваются расчетом моментов первых четырех порядков. При исчислении моментов в качестве весов могут быть использованы частоты или частости. В зависимости от выбора постоянной величины различают начальные, условные и центральные моменты.

Показатели формы распределения:

Асимметрия (As) показатель характеризующий степень асимметричности распределения.

Следовательно, при (левосторонней) отрицательной асимметрии . При (правосторонней) положительной асимметрии.

Для расчета асимметрии можно использовать центральные моменты. Тогда:

,

где μ 3 – центральный момент третьего порядка.

- эксцесс (Е к ) характеризует крутизну графика функции в сравнении с с нормальным распределением при той же силе вариации:

,

где μ 4 – центральный момент 4-ого порядка.

Закон нормального распределения

Для нормального распределения (распределения Гаусса) функция распределения имеет следующий вид:

Матожидание- стандартное отклонение

Нормальное распределение симметрично и для него характерно следующее соотношение: Хср=Ме=Мо

Эксцесс нормального распределения равен 3, а коэффициент асимметрии 0.

Кривая нормального распределения представляет собой полигон(симметричная колокобразная прямая)

Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Сущность эмпирического коэффициента детерминации.

Если исходная совокупность разделена на группы по какому-то существенному признаку, то вычисляют следующие виды дисперсий:

Общая дисперсия исходной совокупности:

где - общая средняя величина исходной совокупности;f– частоты исходной совокупности. Общая дисперсия характеризует отклонение индивидуальных значений признака от общей средней величины исходной совокупности.

Внутригрупповые дисперсии:

где j- номер группы;- средняя величина в каждойj-ой группе;- частотыj-ой группы. Внутригрупповые дисперсии характеризуют отклонение индивидуального значения признака в каждой группе от групповой средней величины. Из всех внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю по формуле:, где- численность единиц в каждойj-ой группе.

Межгрупповая дисперсия:

Межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних величин от общей средней величины исходной совокупности.

Правило сложения дисперсий заключается в том, что общая дисперсия исходной совокупности должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака, и рассчитывается по формуле:

Способ отсчета от условного нуля (способ моментов) для расчета средней величины и дисперсии

Расчет дисперсии способом моментов основан на использовании формулы и 3 и 4 свойств дисперсии.

(3.Если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится.

4.Если все значения признака (варианты) увеличить (умножить) в К раз, где К – постоянное число, то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в К 2 раз.)

Получим формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами способом моментов:

А- условный ноль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой)

Расчет средней величины способом моментов также основан на использовании свойств средней.

Понятие о выборочном наблюдении. Этапы исследования экономических явлений выборочным методом

Выборочным называют наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергаются не все единицы исходной совокупности, а только часть единиц, при этом результат обследования части совокупности распространяется на всю исходную совокупность. Совокупность, из которой производится отбор единиц для дальнейшего обследования и изучения называется генеральной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называютсягенеральными .

Возможные пределы отклонений выборочной средней величины от генеральной средней величины называют ошибкой выборки .

Совокупность отобранных единиц называется выборочной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называютсявыборочными .

Выборочное исследование включает следующие этапы:

Характеристика объекта исследования (массовые экономические явления). Если генеральная совокупность небольшая, то выборку проводить не рекомендуется, необходимо сплошное исследование;

Расчет объема выборки. Важно определить оптимальный объем, который позволит при наименьших затратах получить ошибку выборки в пределах допустимой;

Проведение отбора единиц наблюдения с учетом требований случайности, пропорциональности.

Доказательство репрезентативности, основанное на оценке ошибки выборки. Для случайной выборки ошибка рассчитывается с использованием формул. Для целевой выборки репрезентативность оценивается с помощью качественных методов (сравнения, эксперимента);

Анализ выборочной совокупности. Если сформированная выборка отвечает требованиям репрезентативности, то проводится ее анализ с использованием аналитических показателей (средних, относительных и проч.)

Наряду с изучением вариации признака по всей по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.
Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую .
Общая дисперсия σ 2 измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, .

Межгрупповая дисперсия (δ) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
.

Внутригрупповая дисперсия (σ) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она вычисляется по формуле:
.

Средняя из внутригрупповых дисперсий : .

Существует закон, связывающий 3 вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии: .
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий .

В анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации (η 2): .
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения (η) :
.
Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.
Покажем его практическое использование на следующем примере (табл. 1).

Пример №1 . Таблица 1 - Производительность труда двух групп рабочих одного из цехов НПО «Циклон»

Рассчитаем общую и групповые средние и дисперсии:

Исходные данные для вычисления средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии представлены в табл. 2.
Таблица 2
Расчет и δ 2 по двум группам рабочих.

Группы рабочих	Численность рабочих, чел.	Средняя, дет./смен.	Дисперсия
Прошедшие техническое обучение	5	95	42,0
Не прошедшие техническое обучение	5	81	231,2
Все рабочие	10	88	185,6

Рассчитаем показатели. Средняя из внутригрупповых дисперсий:
.
Межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия:
Таким образом, эмпирическое корреляционное соотношение: .

Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления следующих видов дисперсий:

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле

где n i – численность единиц в отдельных группах.
Доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле:
Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:
.

Это соотношение дисперсий называется теоремой сложения дисперсий доли признака.

Вариационный размах (или размах вариации) - это разница между максимальным и минимальным значениями признака:

В нашем примере размах вариации сменной выработки рабочих составляет: в первой бригаде R=105-95=10 дет., во второй бригаде R=125-75=50 дет. (в 5 раз больше). Это говорит о том, что выработка 1-й бригады более «устойчива», но резервов роста выработки больше у второй бригады, т.к. в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки, ею может быть изготовлено 3*125=375 деталей, а в 1-й бригаде только 105*3=315 деталей.
Если крайние значения признака не типичны для совокупности, то используют квартильный или децильный размахи. Квартильный размах RQ= Q3-Q1 охватывает 50% объема совокупности, децильный размах первый RD1 = D9-D1охватывает 80% данных, второй децильный размах RD2= D8-D2 – 60 %.
Недостатком показателя вариационного размаха является, но что его величина не отражает все колебания признака.
Простейшим обобщающим показателем, отражающим все колебания признака, является среднее линейное отклонение , представляющее собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений отдельных вариант от их средней величины:

,
для сгруппированных данных
,
где хi – значение признака в дискретном ряду или середина интервала в интервальном распределении.
В вышеприведенных формулах разности в числителе взяты по модулю, иначе, согласно свойству средней арифметической, числитель всегда будет равен нулю. Поэтому среднее линейное отклонение в статистической практике применяют редко, только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знака имеет экономический смысл. С его помощью, например, анализируется состав работающих, рентабельность производства, оборот внешней торговли.
Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений вариант от их средней величины:
простая дисперсия
,
взвешенная дисперсия
.
Формулу для расчета дисперсии можно упростить:

Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариант и квадрата средней из вариант совокупности:
.
Однако, вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, поэтому ее на основе рассчитывают среднее квадратическое отклонение , которое показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от их среднего значения. Вычисляется путем извлечения квадратного корня из дисперсии:
для несгруппированных данных
,
для вариационного ряда

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность, тем более надежной (типичной) будет средняя величина.
Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение - именованные числа, т. е. выражаются в единицах измерения признака, идентичны по содержанию и близки по значению.
Рассчитывать абсолютные показатели вариации рекомендуется с помощью таблиц.
Таблица 3 – Расчет характеристик вариации (на примере срока данных о сменной выработке рабочих бригады)

	Число рабочих,	Середина интервала,	Расчетные значения
Итого:

Среднесменная выработка рабочих:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия выработки:

Среднее квадратическое отклонение выработки отдельных рабочих от средней выработки:
.

1 Расчет дисперсии способом моментов

Вычисление дисперсий связано с громоздкими расчетами (особенно если средняя величина выражена большим числом с несколькими десятичными знаками). Расчеты можно упростить, если использовать упрощенную формулу и свойства дисперсии.
Дисперсия обладает следующими свойствами:

1. если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого не уменьшится:

,

, то или
Используя свойства дисперсии и сначала уменьшив все варианты совокупности на величину А, а затем разделив на величину интервала h, получим формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами способом моментов:
,
где – дисперсия, исчисленная по способу моментов;
h – величина интервала вариационного ряда;
– новые (преобразованные) значения вариант;
А– постоянная величина, в качестве которой используют середину интервала, обладающего наибольшей частотой; либо вариант, имеющий наибольшую частоту;
– квадрат момента первого порядка;
– момент второго порядка.
Выполним расчет дисперсии способом моментов на основе данных о сменной выработке рабочих бригады.
Таблица 4 – Расчет дисперсии по способу моментов

Группы рабочих по выработке, шт.	Число рабочих,	Середина интервала,	Расчетные значения

Порядок расчета:

1. рассчитываем дисперсию:

2 Расчет дисперсии альтернативного признака

Среди признаков, изучаемых статистикой, есть и такие, которым свойственны лишь два взаимно исключающих значения. Это альтернативные признаки. Им придается соответственно два количественных значения: варианты 1 и 0. Частостью варианты 1, которая обозначается p, является доля единиц, обладающих данным признаком. Разность 1-р=q является частостью варианты 0. Таким образом,

хi

Средняя арифметическая альтернативного признака
, т. к. p+q=1.

Дисперсия альтернативного признака
, т.к. 1-р=q
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих этим признаком.
Если значения 1 и 0 встречаются одинаково часто, т. е. p=q, дисперсия достигает своего максимума pq=0,25.
Дисперсия альтернативного признака используется в выборочных обследованиях, например, качества продукции.

3 Межгрупповая дисперсия. Правило сложения дисперсий

Дисперсия, в отличие от других характеристик вариации, является аддитивной величиной. То есть в совокупности, которая разделена на группы по факторному признаку х, дисперсия результативного признака y может быть разложена на дисперсию в каждой группе (внутригрупповую) и дисперсию между группами (межгрупповую). Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучение вариации в каждой группе, а также между этими группами.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака у по всей совокупности под влиянием всех факторов, вызвавших эту вариацию (отклонения). Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака у от общей средней и может быть вычислена как простая или взвешенная дисперсия.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака у , вызванную влиянием признака-фактора х , положенного в основу группировки. Она характеризует вариацию групповых средних и равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней :
,
где – средняя арифметическая i-той группы;
– численность единиц в i-той группе (частота i-той группы);
– общая средняя совокупности.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая вызвана влиянием неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует вариацию индивидуальных значений относительно групповых средних, равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака у внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней) и вычисляется как простая или взвешенная дисперсия для каждой группы:
или ,
где – число единиц в группе.
На основании внутригрупповых дисперсий по каждой группе можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий :
.
Взаимосвязь между тремя дисперсиями получила название правила сложения дисперсий , согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

Пример . При изучении влияния тарифного разряда (квалификации) рабочих на уровень производительности их труда получены следующие данные.
Таблица 5 – Распределение рабочих по среднечасовой выработке.

№ п/п	Рабочие 4-го разряда				Рабочие 5-го разряда
	Выработка рабочего, шт.,				Выработка рабочего, шт.,
1 2 3 4 5 6	7 9 9 10 12 13	7-10=-3 9-10=-1 -1 0 2 3	9 1 1 0 4 9	1 2 3 4	14 14 15 17	14-15=-1 -1 0 2	1 1 0 4

В данном примере рабочие разделены на две группы по факторному признаку х – квалификации, которая характеризуется их разрядом. Результативный признак – выработка – варьируется как под его влиянием (межгрупповая вариация), так и за счет других случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью трех дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х . Остальная часть общей вариации у вызвана изменением прочих факторов.
В примере эмпирический коэффициент детерминации равен:
или 66,7 %,
Это означает, что на 66,7% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в квалификации, а на 33,3% – влиянием прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативными признаками. Рассчитывается как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения от 0 до 1.
Если связь отсутствует, то =0. В этом случае =0, то есть групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Значит группировочный признак – фактор не влияет на образование общей вариации.
Если связь функциональная, то =1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (), то есть внутригрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак полностью определяет вариацию изучаемого результативного признака.
Чем ближе значение корреляционного отношения к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи между признаками пользуются соотношениями Чэддока.

В примере , что свидетельствует о тесной связи между производительностью труда рабочих и их квалификацией.

Дисперсия — это мера рассеяния, описывающая сравнительное отклонение между значениями данных и средней величиной. Является наиболее используемой мерой рассеяния в статистике, вычисляемая путем суммирования, возведенного в квадрат, отклонения каждого значения данных от средней величины. Формула для вычисления дисперсии представлена ниже:

s 2 – дисперсия выборки;

x ср — среднее значение выборки;

n — размер выборки (количество значений данных),

(x i – x ср) — отклонение от средней величины для каждого значения набора данных.

Для лучшего понимания формулы, разберем пример. Я не очень люблю готовку, поэтому занятием этим занимаюсь крайне редко. Тем не менее, чтобы не умереть с голоду, время от времени мне приходится подходить к плите для реализации замысла по насыщению моего организма белками, жирами и углеводами. Набор данных, редставленный ниже, показывает, сколько раз Ренат готовит пищу каждый месяц:

Первым шагом при вычислении дисперсии является определение среднего значения выборки, которое в нашем примере равняется 7,8 раза в месяц. Остальные вычисления можно облегчить с помощью следующей таблицы.

Финальная фаза вычисления дисперсии выглядит так:

Для тех, кто любит производить все вычисления за один раз, уравнение будет выглядеть следующим образом:

Использование метода «сырого счета» (пример с готовкой)

Существует более эффективный способ вычисления дисперсии, известный как метод «сырого счета». Хотя с первого взгляда уравнение может показаться весьма громоздким, на самом деле оно не такое уж страшное. Можете в этом удостовериться, а потом и решите, какой метод вам больше нравится.

— сумма каждого значения данных после возведения в квадрат,

— квадрат суммы всех значений данных.

Не теряйте рассудок прямо сейчас. Позвольте представить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений здесь меньше, чем в предыдущем примере.

Как видите, результат получился тот же, что и при использовании предыдущего метода. Достоинства данного метода становятся очевидными по мере роста размера выборки (n).

Расчет дисперсии в Excel

Как вы уже, наверное, догадались, в Excel присутствует формула, позволяющая рассчитать дисперсию. Причем, начиная с Excel 2010 можно найти 4 разновидности формулы дисперсии:

1) ДИСП.В – Возвращает дисперсию по выборке. Логические значения и текст игнорируются.

2) ДИСП.Г — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности. Логические значения и текст игнорируются.

3) ДИСПА — Возвращает дисперсию по выборке с учетом логических и текстовых значений.

4) ДИСПРА — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности с учетом логических и текстовых значений.

Для начала разберемся в разнице между выборкой и генеральной совокупностью. Назначение описательной статистики состоит в том, чтобы суммировать или отображать данные так, чтобы оперативно получать общую картину, так сказать, обзор. Статистический вывод позволяет делать умозаключения о какой-либо совокупности на основе выборки данных из этой совокупности. Совокупность представляет собой все возможные исходы или измерения, представляющие для нас интерес. Выборка — это подмножество совокупности.

Например, нас интересует совокупность группы студентов одного из Российских ВУЗов и нам необходимо определить средний бал группы. Мы можем посчитать среднюю успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, поскольку в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, если мы хотим рассчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда эта группа будет нашей выборкой.

Разница в формуле расчета дисперсии между выборкой и совокупностью заключается в знаменателе. Где для выборки он будет равняться (n-1), а для генеральной совокупности только n.

Теперь разберемся с функциями расчета дисперсии с окончаниями А, в описании которых сказано, что при расчете учитываются текстовые и логические значения. В данном случае при расчете дисперсии определенного массива данных, где встречаются не числовые значения, Excel будет интерпретировать текстовые и ложные логические значения как равными 0, а истинные логические значения как равными 1.

Итак, если у вас есть массив данных, рассчитать его дисперсию ни составит никакого труда, воспользовавшись одной из перечисленных выше функций Excel.

Дисперсия в статистике определяется как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической. Распространенный способ расчета квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением.

В экономически-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения, оно представляет собой корень квадратный из дисперсии.

(3)

Характеризует абсолютную колеблемость значений варьирующего признака выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Для таких сравнений используется относительный показатель вариации, коэффициент вариации.

Свойства дисперсии:

1)если из всех вариант вычесть какое-либо число, то дисперсия от этого не изменится;

2) если все значения вариант разделить на какое-либо число b, то дисперсия уменьшится в b^2 раз, т.е.

3) если исчислить средний квадрат отклонений от какого-либо числа с неравного средней арифметической, то он будет больше дисперсии . При этом на вполне определенную величину на квадрат разности между средней величиной поc.

Дисперсию можно определить как разницу между средним квадратом и средней в квадрате.

17. Групповая и межгрупповая вариации. Правило сложения дисперсии

Если статистическая совокупность разбита на группы или части по изучаемому признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсии: групповые (частные), средне групповые (частных), и межгрупповая.

Общая дисперсия – отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в данной статистической совокупности.

Групповая дисперсия - равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы, называемой групповой средней. При этом групповая средняя не совпадает с общей средней для всей совокупности.

Групповая дисперсия отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Средняя групповых дисперсий - определяется как среднее взвешенное арифметическое из дисперсий групповых, причем весами являются объемы групп.

Межгрупповая дисперсия - равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.

Между рассмотренными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней групповой и межгрупповой дисперсии.

Это соотношение называется правилом сложения дисперсии.

18. Динамический ряд и его составные элементы. Виды динамических рядов.

Ряд в статистике - это цифровые данные, показывающие, изменение явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов. Благодаря этому можно обнаружить взаимную зависимость явлений.

Процесс развития движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя (например, число осуждённых за 10 лет), расположенных в хронологическом порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов динамики - их размер (объём, величина) того или иного явления, достигнутых в определённых период или к определённому моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики - его уровень. Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда. Начальный уровень показывает величину первого, конечный - величину последнего члена ряда. Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую вариационного рада и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным.

Ещё одна важная характеристика динамического ряда - время, прошедшее от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2) В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определённые интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко.

В теории статистики выделяют рады динамики и по ряду других классификационных признаков: в зависимости от расстояния между уровнями - с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса - стационарные и не стационарные. При анализе динамических рядов исходят из следующего уровни ряда представляют в виде составляющих:

Y t = TP + Е (t)

где ТР – детерминированная составляющая определяющая общую тенденцию изменения во времени или тренд.

Е (t) – случайная компонента, вызывающая колеблимость уровней.