Вы уже знаете, что между всеми телами действуют силы притяжения, называемые силами всемирного тяготения .

Их действие проявляется, например, в том, что тела падают на Землю, Луна вращается вокруг Земли, а планеты вращаются вокруг Солнца. Если бы силы тяготения исчезли, Земля улетела бы от Солнца (рис. 14.1).

Закон всемирного тяготения сформулировал во второй половине 17-го века Исаак Ньютон.
Две материальные точки массой m 1 и m 2 находящиеся на расстоянии R, притягиваются с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними . Модуль каждой силы

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной . (От латинского «гравитас» - тяжесть.) Измерения показали, что

G = 6,67 * 10 -11 Н * м 2 /кг 2 . (2)

Закон всемирного тяготения раскрывает еще одно важное свойство массы тела: она является мерой не только инертности тела, но и его гравитационных свойств.

1. Чему равны силы притяжения двух материальных точек массой 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга? Во сколько раз эта сила больше или меньше веса комара, масса которого 2,5 мг?

Столь малое значение гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас предметами.

Силы тяготения заметно проявляют себя только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет огромную массу – например, является звездой или планетой.

3. Как изменится сила притяжения между двумя материальными точками, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

4. Две материальные точки массой m каждая притягиваются с силой F. С какой силой притягиваются материальные точки массой 2m и Зm, находящиеся на таком же расстоянии?

2. Движение планет вокруг Солнца

Расстояние от Солнца до любой планеты во много раз больше размеров Солнца и планеты. Поэтому при рассмотрении движения планет их можно считать материальными точками. Следовательно, сила притяжения планеты к Солнцу

где m – масса планеты, M С – масса Солнца, R – расстояние от Солнца до планеты.

Будем считать, что планета движется вокруг Солнца равномерно по окружности. Тогда скорость движения планеты можно найти, если учесть, что ускорение планеты a = v 2 /R обусловлено действием силы F притяжения Солнца и тем, что согласно второму закону Ньютона F = ma.

5. Докажите, что скорость планеты

чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты .

6. Радиус орбиты Сатурна примерно в 9 раз больше радиуса орбиты Земли. Найдите устно, чему примерно равна скорость Сатурна, если Земля движется по своей орбите со скоростью 30 км/с?

За время, равное одному периоду обращения T, планета, двигаясь со скоростью v, проходит путь, равный длине окружности радиуса R.

7. Докажите, что период обращения планеты

Из этой формулы следует, что чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения планеты .

9. Докажите, что для всех планет Солнечной системы

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (5).
Из формулы (6) следует, что для всех планет Солнечной системы отношение куба радиуса орбиты к квадрату периода обращения одинаково . Эту закономерность (ее называют третьим законом Кеплера) обнаружил немецкий ученый Иоганн Кеплер на основании результатов многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

3. Условия применимости формулы для закона всемирного тяготения

Ньютон доказал, что формулу

F = G(m 1 m 2 /R 2)

для силы притяжения двух материальных точек можно применять также:
– для однородных шаров и сфер (R – расстояние между центрами шаров или сфер, рис. 14.2, а);

– для однородного шара (сферы) и материальной точки (R – расстояние от центра шара (сферы) до материальной точки, рис. 14.2, б).

4. Сила тяжести и закон всемирного тяготения

Второе из приведенных выше условий означает, что по формуле (1) можно найти силу притяжения тела любой формы к однородному шару, который намного больше этого тела. Поэтому по формуле (1) можно рассчитать силу притяжения к Земле тела, находящегося на ее поверхности (рис. 14.3, а). Мы получим выражение для силы тяжести:

(Земля не является однородным шаром, но ее можно считать сферически симметричной. Этого достаточно для возможности применения формулы (1).)

10. Докажите, что вблизи поверхности Земли

Где M Зем – масса Земли, R Зем – ее радиус.
Подсказка. Используйте формулу (7) и то, что F т = mg.

Пользуясь формулой (1), можно найти ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли (рис. 14.3, б).

11. Докажите, что

12. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной ее радиусу?

13. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем на поверхности Земли?
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (8), в которой массу и радиус Земли замените на массу и радиус Луны.

14. Радиус звезды белый карлик может быть равен радиусу Земли, а ее масса – равной массе Солнца. Чему равен вес килограммовой гири на поверхности такого «карлика»?

5. Первая космическая скорость

Представим себе, что на очень высокой горе установили огромную пушку и стреляют из нее в горизонтальном направлении (рис. 14.4).

Чем больше начальная скорость снаряда, тем дальше он упадет. Он не упадет вообще, если подобрать его начальную скорость так, чтобы он двигался вокруг Земли по окружности. Летя по круговой орбите, снаряд станет тогда искусственным спутником Земли.

Пусть наш снаряд-спутник движется по низкой околоземной орбите (так называют орбиту, радиус которой можно принять равным радиусу Земли R Зем).
При равномерном движении по окружности спутник движется с центростремительным ускорением a = v2/RЗем, где v – скорость спутника. Это ускорение обусловлено действием силы тяжести. Следовательно, спутник движется с ускорением свободного падения, направленным к центру Земли (рис. 14.4). Поэтому a = g.

15. Докажите, что при движении по низкой околоземной орбите скорость спутника

Подсказка. Воспользуйтесь формулой a = v 2 /r для центростремительного ускорения и тем, что при движении по орбите радиуса R Зем ускорение спутника равно ускорению свободного падения.

Скорость v 1 , которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось под действием силы тяжести по круговой орбите вблизи поверхности Земли, называют первой космической скоростью. Она примерно равна 8 км/с.

16. Выразите первую космическую скорость через гравитационную постоянную, массу и радиус Земли.

Подсказка. В формуле, полученной при выполнении предыдущего задания, замените массу и радиус Земли на массу и радиус Луны.

Чтобы тело навсегда покинуло окрестности Земли, ему надо сообщить скорость, равную примерно 11,2 км/с. Ее называют второй космической скоростью.

6. Как измерили гравитационную постоянную

Если считать известными ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, массу и радиус Земли, то значение гравитационной постоянной G можно легко определить с помощью формулы (7). Проблема, однако, в том, что до конца 18-го века массу Земли измерить не удавалось.

Поэтому, чтобы найти значение гравитационной постоянной G, надо было измерить силу притяжения двух тел известной массы, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. В конце 18-го века такой опыт смог поставить английский ученый Генри Кавендиш.

Он подвесил на тонкой упругой нити легкий горизонтальный стержень с небольшими металлическими шарами a и b и по углу поворота нити измерил силы притяжения, действующие на эти шары со стороны больших металлических шаров А и В (рис. 14.5). Малые углы поворота нити ученый измерял по смещению «зайчика» от прикрепленного к нити зеркальца.

Этот опыт Кавендиша образно назвали «взвешиванием Земли», потому что этот опыт впервые позволил измерить массу Земли.

18. Выразите массу Земли через G, g и R Зем.

Дополнительные вопросы и задания

19. Два корабля массой 6000 т каждый притягиваются с силами по 2 мН. Каково расстояние между кораблями?

20. С какой силой Солнце притягивает Землю?

21. С какой силой человек массой 60 кг притягивает Солнце?

22. Чему равно ускорение свободного падения на расстоянии от поверхности Земли, равном ее диаметру?

23. Во сколько раз ускорение Луны, обусловленное притяжением Земли, меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли?

24. Ускорение свободного падения на поверхности Марса в 2,65 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Радиус Марса приближенно равен 3400 км. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?

25. Чему равен период обращения искусственного спутника Земли на низкой околоземной орбите?

26. Чему равна первая космическая скорость для Марса? Масса Марса 6,4 * 10 23 кг, а радиус 3400 км.

Ньютон первый установил, что падение камня на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли вызвано силой или гравитационным взаимодействием.

Между телами на расстоянии осуществляется взаимодействие посредством создаваемого ими гравитационного поля. Благодаря целому ряду опытных фактов, Ньютону удалось установить зависимость силы притяжения двух тел от расстояния между ними. Ньютоновский закон, названный законом всемирного притяжения, гласит, что два любых тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Закон называется всемирным или универсальным, так как описывает гравитационное взаимодействие между парой любых тел во Вселенной, которые обладают массой. Силы эти очень слабые, но для них не существует никаких преград.

Закон в буквенном выражении имеет вид:

Сила тяжести

Земной шар всем телам, падающим на Землю, сообщает одинаковое ускорение g = 9,8м/с2, называемое ускорением свободного падения. А это значит, что Земля действует, притягивает, все тела с силой, называемой силой тяжести. Это частный вид сил всемирного тяготения. Сила тяжести равна , зависит от массы тела m, измеряемой в килограммах (кг). Значение g = 9,8м/с2 берется приблизительным, на разных широтах и на разной долготе его значение немного меняется вследствие того, что:

• радиус Земли меняется от полюса к экватору (что приводит к уменьшению значения g на экваторе на 0,18%);
• вызываемый вращением центробежный эффект зависит от географической широты (уменьшает значение на 0,34%).

Невесомость

Предположим, что тело падает под действием силы тяжести. Другие силы на него не действуют. Это движение называется свободным падением. В тот промежуток времени, когда на тело будет действовать только Fтяж, тело будет находиться в невесомости. При свободном падении вес человека исчезает.

Вес это сила, с которой тело растягивает подвес или действует на горизонтальную опору.

Состояние невесомости испытывает парашютист во время прыжка, человек во время прыжка с трамплина, пассажир самолета падающий в воздушную яму. Невесомость мы ощущаем лишь в течение очень малого времени, всего несколько секунд. А вот космонавты, находящиеся в космическом корабле, который летит по орбите с выключенными двигателями, испытывают невесомость длительное время. Космический корабль находиться в состоянии свободного падения, и тела перестают действовать на опору или подвес – находятся в невесомости.

Искусственные спутники земли

Преодолеть притяжение Земли возможно, если тело будет обладать определенной скоростью. Используя закон тяготения можно определить скорость, при которой тело массой m, обращаясь по круговой орбите вокруг планеты, не упадет на нее и будет ее спутником. Рассмотрим движение тела по окружности вокруг Земли. На тело, действует сила тяготения со стороны Земли. Из второго закона Ньютона имеем:

Так как тело движется по окружности с центростремительным ускорением:

Где r — радиус круговой орбиты, R = 6400 км — это радиус Земли, а h высота над поверхностью Земли, на которой движется спутник. Силу F, действующая на тело массой m равна , где Мз= 5,98*1024кг — масса Земли.
Имеем: . Выражаем скорость, она и будет называться первой космической — это наименьшая скорость, при сообщении которой телу, оно становится искусственным спутником Земли (ИСЗ).

Ее также называют круговой. Принимаем высоту равной 0 и находим эту скорость, она примерно равна:
Она равна скорости ИСЗ, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите при отсутствии сопротивления атмосферы.
Из формулы можно увидеть, что скорость спутника не зависит от его массы, а это значит, искусственным спутником может стать любое тело.
Если придать телу большую скорость, то оно преодолеет Земное притяжение.

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, дающая возможность телу без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и стать ИСЗ Солнца.

Эту скорость назвали параболической, она соответствует параболической траектории теле в поле тяготения Земли (если отсутствует сопротивление атмосферы). Ее можно вычислить из формулы:

Здесь r – расстояние от центра Земли до места запуска.
У поверхности Земли . Есть и еще одна скорость, имея которую тело может покинуть солнечную систему и бороздить просторы космоса.

Третья космическая скорость, наименьшая скорость, позволяющая космическому кораблю, преодолеть Солнечное притяжение и покинуть Солнечную систему.

Эта скорость

Явление всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании вил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге. Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника. Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

Рисунок 1. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т.е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. А тела, которые притягивают друг к другу другие, создают силу. Эту силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas -- «тяжесть»).

Закон всемирного тяготения

Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения . Она была открыта в $1667$ г. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях

Сам $закон всемирного тяготения$ звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Давайте рассмотрим величины, которые входят в этот закон. Итак, сам закон всемирного тяготения выглядит следующим образом:

Здесь есть еще одна величина - $G$, гравитационная постоянная . Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой в $1$ кг, каждый в $1$ кг, расположенные на расстоянии $1$ м. эта величина очень маленькая, она всего лишь по порядку величины составляет $10^{-11}.$

$G=6,67\cdot 10^{-11} \frac{H\cdot м^2}{кг^2}$

Такое ее значение говорит о том, в каком соотношении находятся, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом, и даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы $10^{-11}$ не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

Границы применимости закона всемирного тяготения

В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях:

• если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;

Рисунок 2.

• если оба тела однородны и имеют шарообразную форму - в этом случае, даже если расстояния между телами все-таки не так велики, закон всемирного тяготения применим, если тела обладают сферической формой и тогда расстояния определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел;

Рисунок 3.

• если одно из взаимодействующих тел -- шар, размеры которого значительно больше размеров второго тела (любой формы) находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее - это случай, движения спутников по своим орбитам вокруг Земли.

Рисунок 4.

Пример 1

Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью $1$ км/с на высоте 350000 км. Нужно определить массу Земли.

Дано: $v=1$ км/с, $R=350000$ км.

Найти: $M_{3} $-?

Так как спутник совершает движение вокруг Земли, то он обладает центростремительным ускорением, равным:

$F=G\frac{mM_{3} }{R^{2} } =ma$. (2)

С учетом (1) из (2) запишем выражение для нахождения массы Земли:

$M_{3} =\frac{v^{2} R}{G} =5,24\cdot 10^{24} $кг

Ответ: $M_{3} =5,24\cdot 10^{24} $ кг.

Ньютона закон тяготения

закон всемирного тяготения, один из универсальных законов природы; согласно Н. з. т. все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от физических и химических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. На Земле тяготение проявляется прежде всего в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas - тяжесть), эквивалентный термину «тяготение».

Гравитационное взаимодействие в соответствии с Н. з. т. играет главную роль в движении звёздных систем типа двойных и кратных звёзд, внутри звёздных скоплений и галактик. Однако гравитационные поля внутри звёздных скоплений и галактик имеют очень сложный характер, изучены ещё недостаточно, вследствие чего движения внутри них изучают методами, отличными от методов небесной механики (см. Звёздная астрономия). Гравитационное взаимодействие играет также существенную роль во всех космических процессах, в которых участвуют скопления больших масс вещества. Н. з. т. является основой при изучении движения искусственных небесных тел, в частности искусственных спутников Земли и Луны, космических зондов. На Н. з. т. опирается Гравиметрия . Силы притяжения между обычными макроскопическими материальными телами на Земле могут быть обнаружены и измерены, но не играют сколько-нибудь заметной практической роли. В микромире силы притяжения ничтожно малы по сравнению с внутримолекулярными и внутриядерными силами.

Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. Трудности, связанные с этим, были устранены лишь в теории тяготения Эйнштейна, представляющей собой новый этап в познании объективных законов природы.

Лит.: Исаак Ньютон. 1643-1727. Сб. ст. к трехсотлетию со дня рождения, под ред. акад. С. И. Вавилова, М. - Л., 1943; Берри А., Краткая история астрономии, пер. с англ., М. - Л., 1946; Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, М., 1968.

Ю. А. Рябов.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Ньютона закон тяготения" в других словарях:

- (всемирного тяготения закон), см. в ст. (см. ТЯГОТЕНИЕ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ, то же, что всемирного тяготения закон … Современная энциклопедия

То же, что всемирного тяготения закон … Большой Энциклопедический словарь

Ньютона закон тяготения - НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ, то же, что всемирного тяготения закон. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ - то же, что (см.) …

То же, что всемирного тяготения закон. * * * НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ, то же, что всемирного тяготения закон (см. ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ ЗАКОН) … Энциклопедический словарь

закон тяготения Ньютона - Niutono gravitacijos dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Newton’s law of gravitation vok. Newtonsches Gravitationsgesetz, n; Newtonsches Massenanziehungsgesetz, n rus. закон гравитации Ньютона, m; закон тяготения Ньютона, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas

Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas «тяжесть») дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том… … Википедия

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ - (Ньютона закон тяготения) все материальные тела притягивают друг друга с силами, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними: где F модуль силы тяготения, m1 и m2, массы взаимодействующих тел, R… … Большая политехническая энциклопедия

Закон всемирного тяготения - закон тяготения И. Ньютона (1643 1727) в классической механике, согласно которому сила гравитационного притяжения двух тел с массами m1 и m2 обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними; коэффициент пропорциональности G гравитационная … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

«Физика - 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли?
Что будет, если Луна остановится?
Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение - ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

Физическая величина - ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы - закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них... все планеты тяготеют друг к другу...» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r - расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса m и.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, - гравитационная масса m r .

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

m и = m r . (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.