Процентом (от латинского pro cento - с сотни) называется сотая часть.

Запись 1% означает 0,01; 27% = 0,27; 100% = 1; 150% =1,5 и т. д.). 1% от зарплаты означает 0,01 зарплаты; выполнить весь план - значит выполнить 100% плана; выполнение 150% плана означает выполнение 1,5 плана и т. д.*

Чтобы найти процентное выражение данного числа , нужно умножить это число на 100(или, что то же, перенести в нем запятую через два знака вправо).

Примеры. Процентное выражение числа 2 есть 200 %; числа 0,357 есть 35,7%, числа 1,753 есть 175,3%.

Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что то же, перенести запятую через два знака влево).

Примеры. 13,5% = 0,135; 2,3% = 0,023; 145 % = 1,45; 2/5 % = 0,4% = 0,004.

Три основные задачи на проценты таковы:

1. Найти указанный процент данного числа. Данное число помножается на число процентов, результат делится на 100 (или, переносится через два знака влево).**

Пример 1. По плану суточная добыча шахты должна равняться 2860 тоннам угля. Шахта приняла обязательство выполнять 115 % плана. Сколько тонн угля должна дать шахта в сутки?
Решение.
1) 2860*115 = 328900.
2) 328900:100 = 3289 т ***

2. Найти число по данной величине указанного его процента. Данная величина делится на число процентов; результат умножается на 100 (т. е. запятая переносится через два знака вправо)****.

Пример 2. Вес сахарного песка составляет 12,5% от веса переработанной свекловицы. Сколько свекловицы требуется для изготовления 3000 ц сахарного песка?
Решение.
1) 3000:12,5 = 240.
2) 240*100 = 24000 (ц)*****.

3. Найти выражение одного числа в процентах другого. Умножаем первое число на 100; результат делим на второе число.

Пример 3. Метод скоростного обжига кирпича, предложенный мастером П. А. Дувановым, позволил ему, увеличить выпуск кирпича с одного кубического метра печи с 1200 до 2300 штук. На сколько процентов увеличилось при этом производство кирпича?
Решение.
1) 2300 - 1200 = 1100,
2) 1100 * 100 = 110000,
3) 110000: 1200 = 91,67.
Производство кирпича увеличилось на 91, 67 %.

Пример 4. За 1 квартал 2030 г. В России выпущено промышленной продукции на 18 783,6 млн. руб., а за I квартал 2031 г. на 21 500,1 млн. руб. Какой процент составляет продукция I квартала 2031 г. к продукции I квартала 2030 г.?
Решение.
1) 21500,1 100 = 2 150 010.
2) 2 150 010; 18783,6 ≈ 114,5.
Продукция I квартала 2007 г. составляет 114,5 % продукции I квартала 2006 г.

Замечание 1. Во всех трех задачах можно менять порядок действий, например, в последней задаче сначала выполнить деление, а затем результат помножить на 100.

Замечание 2. Нижеприведенный пример предостережет читателя от следующей часто делаемой ошибки.

Пусть требуется узнать, сколько стоил метр ткани до снижения цен, если после понижения продажной цены на 15 % эта ткань продается по 120 руб. за метр. Иногда находят 15% от 120 руб., т. е. помножают 120 * 0,15 = 18. Затем складывают 120 +18 = 138 и считают, что старая цена была 138 руб. за метр. Это неверно, так как процент снижения устанавливается по отношению к прежним ценам, а 18 руб. составляет от 138 руб. не 150 %, а около 13% .

Правильное решение таково: после снижения цен стоимость ткани составила 100% - 15% = 85% от прежней цены. Поэтому прежняя цена (см. задачу 2) составляла 120: 0,85 = 141,18 руб. за метр.

Замечание 3. При всех вычислениях с процентами. На практике следует пользоваться способами приближенных вычислений.

*Обозначение % произошло от искажения записи cto (сокращение слова cento)

**Иными словами, данное число помножается на , выражающую указанный процент.

***Описанное действие равносильно следующему: 2860 * 1,15 = 3289

****Иными словами, данная величина делится на дробь, выражающую указанный процент.

*****Описанное действие равносильно следующему: 3000:0,125 = 24000.

Процент - сотая доля числа. Это математическое понятие широко применяется в повседневной жизни: в процентах указаны статистические данные, состав продуктов питания и различных материалов, а также ставки по кредитам и депозитам.

Проценты позволяют сравнивать между собой части целого, значительно упрощая расчеты Вычисление процентов можно выполнить в уме или на бумаге, используя формулу, а также с помощью калькулятора или программы Excel.

Быстрая навигация по статье

Расчет по формуле

Число, от которого нужно найти процент, поделить на 100;
Полученный результат умножить на искомый процент.

Для удобства число можно умножать на проценты, записанные в виде десятичной дроби (поделить их на сто). Например, чтобы найти 20% от 50, необходимо 50/100*20=10 или 50*0,2=10.

Вычисление на калькуляторе

Для подсчета процентов можно использовать калькулятор. Для этого потребуется:

Ввести нужное число;
Нажать кнопку «Умножить»;
Указать количество процентов;
Нажать клавишу «%».

Если обычного калькулятора нет в наличии, можно воспользоваться программой «Калькулятор» в операционной системе Windows (зайти в «Пуск», «Стандартные программы», «Калькулятор»). Существует также множество онлайн-калькуляторов, для использования которых необходим доступ к интернету.

Excel

Расчет процентов можно выполнять в программе Microsoft Office Excel. Для этого необходимо:

Открыть программу;
В любую ячейку ввести число, от которого нужно найти процент;
В ячейку, в которой будет отображаться результат, поставить знак «=»;
Выделить ячейку с указанным числом, ввести знак «*», ввести проценты, поставить значок «%» и нажать кнопку “Enter”;
Во второй ячейке отобразится результат вычислений.

Вводить числа можно в любые ячейки файла (на одном листе или на разных).

Процентное соотношение

Существуют расчеты, позволяющие определить, сколько процентов составляет одно число от другого. Для такого расчета потребуется:

Число, процентное соотношение которого нужно найти, необходимо умножить на 100;
Результат поделить на число, от которого вычисляется процент.

Например, для того чтобы найти сколько процентов составляет 50 от 200, нужно 50*100/200=25 (50 составляет 25 процентов от 200).

Нахождение числа по проценту

Заданное число разделить на процент;
Полученный результат умножить на 100.

Например, для нахождения числа, 25% от которого составляет 50, потребуется 50/25*100=200.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

Проценты

Проценты - одна из тем школьного курса математики. В дальнейшем понятие процентов часто встречается в других школьных предметах и университетских курсах связанных с математикой, физикой, химией, экономикой, финансами, ... Также понятие процентов часто встречается в повседневной жизни, когда мы сталкиваемся с банковскими кредитами, депозитами, налогами, ...

Понятие процента достаточно простое, но в тоже время решение задач на проценты вызывают затруднение у многих людей.

Чтобы помочь вам разобраться с понятием процентов и научиться решать связанные с ними задачи, в этом разделе была собрана детальная теоретическая информация о процентах и представлены многочисленные задачи на проценты с детальным решением.

Определение. Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом "%".

1%	=	1	=	0.01
		100

Например : 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.

Например : 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты:

Найти указанный процент от заданного числа.
Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Найти процентное выражение одного числа от другого.
Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами:

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

все - 100% часть - часть в %

все	=	100%
часть	=	часть в %

Формулы для решения задач на проценты:

Формула вычисления процента от заданного числа.
Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
Формула вычисления числа по его проценту.
Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.
Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.
Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент.
Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент.
Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
Формула вычисления сложных процентов.
B = A(1 + P ) n
100%
где B - будущая стоимость;
A - текущая стоимость;
P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
n - количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1. Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение.

Ответ: B = 1.

Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.

Ответ: 175%.
Пример 3. Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение.

Ответ: 17.
Пример 4. Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

прибыль равна

39930 - 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.

Соотношения между десятичными дробями и процентами

Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.

Пример. Преобразовать десятичные дроби в проценты а) 4; б) 1; в) 0.4; г) 0.04; д) 0.004.
Решение:
а) 4 = 4 · 100% = 400%;
б) 1 = 1 · 100% = 100%;
в) 0.4 = 0.4 · 100% = 40%;
г) 0.04 = 0.04 · 100% = 4%;
д) 0.004 = 0.004 · 100% = 0.4%.

Пример. Преобразовать проценты в десятичные дроби а) 500%; б) 100%; в) 50%; г) 5%; д) 0.5%.
Решение:

а) 500% =	500	= 5;
	100

б) 100% =	100	= 1;
	100

в) 50% =	50	= 0.5;
	100

г) 5% =	5	= 0.05;
	100

д) 0.5% =	0.5	= 0.005.
	100

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все - 100%

часть - часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все	=	100%
часть	=	часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

B = A(1 +	P	) n
	100%