Вы начинающий инвестор? В таком случае вас не может не волновать такой вопрос: как уменьшить риски и повысить ? Ну что же, вооружитесь ручкой, бумагой, калькулятором и начнем учиться считать и анализировать риски и доходы.
Финансовая математика
Говоря о деньгах и об инвестициях, вам не удастся обойтись без элементарных математических понятий. Однако не стоит волноваться, знаний в объеме средней школы будет вполне достаточно.
При выборе фонда, в целом при оценке инвестиционного портфеля акцент падает исключительно на производительность. Насколько хорошо вы знаете, что риск - плохой брат урожая! Нравится вам это или нет, эти два брата неразделимы! Когда вы решите завести новых друзей, вы должны затем оценить двух братьев, избегая влияния только на хорошего брата! Хороший брат никогда не оставит плохого дома!
Риск и доходность в мире инвестиций
Все это означает, что для хорошего выбора инвестиций вы должны учитывать коэффициент риска и прибыли, не фокусируясь исключительно на производительности. В предыдущих статьях мы говорили о некоторых показателях риска, таких как и, если они рассматриваются как единое целое, определяют общий риск действия или портфеля акций.
Итак, в первую очередь поговорим о доходности. Самым простым показателем, характеризующим эффективность ваших инвестиций, является относительная величина прибыли (ОВП). ОВП - это процентное отношение прибыли к вложенному капиталу. Обычно ОВП вычисляется в процентах по следующей формуле:
ОВП = (Прибыль: Вложенный капитал) х 100.
Результатом которого является отношение риска к доходности не одного финансового инструмента, а фонда или всего портфеля продуктов. Существует несколько вариантов индекса Шарпа, наиболее известным и используемым является следующее. В числителе мы находим разницу между возвратом фонда и возвратом безрисковой безопасности. Знаменателем является волатильность или стандартное отклонение, которое измеряет риск фонда.
Ключевые отличия инвестиций от обычного бизнеса
Разница между возвратом фонда и возвратом безрисковой меры безопасности обеспечивает дополнительную производительность. Это большая отдача, которую вы сделали, инвестируя в рискованный бизнес по сравнению с безрисковым. Эта разница затем сравнивается с волатильностью фонда.
Предположим, что вы инвестировали 100 000 рублей, а в результате получили 150 000 рублей. Прибыль от столь удачного вложения составит 50 000 рублей, а ОВП - 50 процентов (50 000 руб. : 100 000 руб.) х 100.
Однако относительная величина прибыли не учитывает такую важную характеристику, как время. Ведь увеличить капитал на 50 процентов можно за два месяца, а можно - за 20 лет. И если первый вариант покажется вам интересным, то второй вряд ли привлечет внимание. Поэтому для сравнения доходов от инвестиций чаще используют другой показатель - доходность. Она отражает скорость прироста капитала инвестора и эффективность использования средств. Доходность вложений принято считать в процентах годовых, что показывает, насколько увеличиваются ваши средства за год, по следующей формуле:
Указанный таким образом индекс измеряет дополнительный доход, полученный этим фондом, за каждую унитарную вариацию волатильности. Одним словом, это показатель премии за риск. Это большая отдача на единицу риска. Давайте немедленно дадим пример, чтобы прояснить наши идеи.
Как использовать индекс Шарпа
Но посмотрим, как вел себя его плохой брат! Оценка риска при выборе инвестиций, как вы видите, необходима! Конечно, вы также можете проявить больший риск получить более высокий доход и довольствоваться более низкой премией за риск. Использование этого индекса двоякое.
Доходность = ((Прибыль х 365 дней) : (Вложенный капитал х Срок в днях)) х 100.
Пример 1:
Вы дали знакомому в долг 2000 евро c условием, что он через полгода вернет вам 2500 евро. Вопрос: какова доходность ваших вложений? Давайте посчитаем.
(500 евро х 365 дней) : (2000 евро х 182,5 дней)) х 100 = 50 процентов годовых.
Итак, одолжив знакомому денег на выгодных для вас условиях, вы смогли получить доходность 50 процентов годовых.
Каков отрицательный индекс Шарпа?
Это позволяет вам понять, какой фонд или инвестиционный портфель более эффективен с точки зрения риска возврата. А затем определить наиболее эффективный менеджер или портфолио. учитывая фонд, если вы готовы взять на себя этот риск, чтобы получить такую производительность. Поэтому он позволяет понять ваш аппетит к риску, если этот фонд соответствует вашему персонажу. Это нецелесообразный, но респектабельный выбор. . Кроме того, поскольку добавленная стоимость этого индекса получается, просто сравниваются значения индексов разных фондов.
Пример 2:
Вы купили квартиру за 100 000 долларов и сдаете ее в аренду за 400 долларов в месяц. Посчитаем, выгодны ли ваши инвестиции в недвижимость? 400 долл. х 12 мес. = 4800 - это ваша прибыль за 12 месяцев.
((4800 долл. х 365 дней) : (100 000 долл. х 365 дней)) х 100 = 4,8 процентов годовых.
Что такое риск?
Доходность мы научились определять. Но помимо доходности нужно учитывать и другую важную характеристику - риск. Ведь, когда вы отдаете деньги в долг либо сдаете в аренду недвижимость, всегда существует риск не получить деньги обратно или нарваться на непорядочного квартиранта. Или еще хуже - понести незапланированные убытки.
Значение 1, 80 может быть отличным, но по сравнению с другим фондом, принадлежащим к одной и той же инвестиционной вселенной, которая дает коэффициент четкости 2, 50, несомненно, будет менее привлекательным. В целом, чем выше самый эффективный параметр, тем больше фонд.
Иногда может случиться, что индекс шарпа отрицательный! Что это значит? Вы просто должны сделать одно в таких случаях: бегите к ногам! Однако имейте в виду, что вы не должны пренебрегать экономико-финансовым контекстом того периода. Если вы вычисляете индекс шара в середине финансового кризиса, весьма вероятно, что фонд, инвестирующий в акции, вернет отрицательное соотношение.
Риск - это вероятность наступления некоего события, обычно неприятного для вас. Определенная вероятность наступления такого события всегда существует, если вы расстаетесь с деньгами в надежде получить их обратно с прибылью. Как оценить риск с чисто математической точки зрения?
Предположим, что вы играете в орлянку на деньги. Возможны два варианта исхода игры. Первый: вы угадаете результат броска монеты и выиграете. Второй: вы не угадаете результат броска и проиграете. Каковы вероятности этих событий? С точки зрения теории вероятностей - 50 на 50. Если мы обозначим вероятность события как Pi, то:
Расчетная норма прибыли
Поэтому важно, чтобы индекс рассчитывался на достаточно длинном временном горизонте! Однако, как и любой инструмент, он имеет ограничения. Но об этом мы поговорим в следующей статье. Теперь убедитесь, что вы понимаете операцию и логику этого важного индекса риска.
Мы покажем вам, как иметь дело со сложным вычислением сложных процентов. Это интересная помощь, автором которой, вероятно, является итальянский францисканский монах Лука Пачоли. Он решает вопрос о том, как легко рассчитать время, в течение которого наши инвестиции удвоятся. Предполагается, что мы знаем, что ежегодные оценки наших инвестиций не меняются. Поэтому это математическая задача, а не прогноз процентных ставок или индексов акций.
- P1 = 50 процентов вероятности варианта N 1 - выигрыша,
- P2 = 50 процентов вероятности варианта N 2 - проигрыша.
Очевидно, что P1 + P2 = 100 процентов. Сумма всех рассматриваемых вероятностей всегда должна быть равна 100 процентам. В нашем примере риск потерять деньги равен 50 процентам. Много это или мало? Ответить на этот вопрос нелегко. "Много" и "мало" - это субъективные оценки.
Финансовые математики решают эту проблему, но есть необходимость логарифмизации - мы рассмотрим эту часть этой статьи ближе. Правило 72 интересно в том, что мы можем справиться с этой задачей путем вычисления, и опытный финансовый консультант может использовать эти знания, чтобы пригласить клиента на удивление. И наоборот, информированный клиент может с помощью правила 72 принести меньше эрудированного консультанта в неприятное смущение.
Вычисление коэффициента дисконтирования
В правиле говорится, что количество лет, необходимых для удвоения инвестиций, будет нарушено путем деления числа 72 на процентную ставку. Годовой прирост инвестиций: 8%. Стоимость инвестиций удвоится за 9 лет. Разумеется, правило также может быть использовано обратно: если наша цель - удвоить инвестиции в течение определенного количества лет, достаточно разделить число на 72 по годам, и мы получим необходимую годовую оценку в процентах.
Одного понятия "риск" мало для оценки выгодности ваших вложений. Риск имеет смысл рассматривать только вкупе с размерами возможных выигрышей и проигрышей. В приведенном примере по умолчанию предполагалось, что размер выигрыша равен размеру проигрыша. То есть если вы выиграете, то получите, допустим, один рубль, если проиграете, то потеряете тоже один рубль.
Мы хотим удвоить стоимость инвестиций в течение 6 лет. Инвестиции должны оцениваться на уровне 12% в год. Когда мы проверим правило 72 путем вычисления, мы обнаружим, что он работает на удивление точно. На следующей диаграмме синяя линия изображается зависимостью времени от удвоения инвестиций, рассчитанного стандартом. Затем индивидуальными точками являются значения, вычисленные Правилом.
Методы определения фактических финансовых показателей
Время, в течение которого значение удвоения инвестиций может быть рассчитано с использованием стандарта. С другой стороны, очки подсчитываются с использованием правила. Мы видим, что точки на самом деле очень близки к точному вычислению. Самая большая ошибка - это первый пункт, соответствующий процентной ставке 1%. Для двухпроцентной оценки ошибка составляет менее одного года, а для более высокой оценки ошибка еще меньше.
Но представим другую ситуацию. Вы играете в орлянку на следующих условиях: если проигрываете, то теряете один рубль, при выигрыше получаете два рубля. Согласитесь, такая игра стоит свеч, хотя вероятность проигрыша, как и вероятность выигрыша, по-прежнему равна 50 процентам. Зато изменилась совокупность условий. И интуитивно вы понимаете, что играть в такую игру выгодно. Если мы обозначим результат события (игры) как Xi, то:
Из которого мы можем выразить желаемое количество лет. Поэтому мы найдем довольно простую формулу, единственной задачей которой является вычисление логарифма. С калькулятором это не сложно, но мало кто может его зарегистрировать. Любая разумная функция может быть выражена в окрестности заданной точки с использованием силовых рядов Тейлора. В ряде случаев у нас есть первый член, достаточный для замены функции прямой.
Видно, что в окрестности первой можно аппроксимировать логарифм прямой. Это умножается на сотни, чтобы мы могли установить процентную ставку в процентах при расчете с головы. Результат аналогичен правилу 72, за исключением того, что здесь у нас нет магического номера 72, но.
- X1 = +2 (результат события N 1 - вы выиграете 2 рубля),
- X2 = -1 (результат события N 2 - вы проиграете 1 рубль).
Чтобы оценить выгодность игры в целом, рассчитаем математическое ожидание результата. В общем случае, когда событий энное количество, оно вычисляется по следующей формуле:
M(X) = P1 х X1 + P2х X2 + ... + Pi х Xi + ... + Pn х Xn.
Посчитаем математическое ожидание в случае, когда выигрыш (1 рубль) равен проигрышу (1 рубль):
Мы оптимизируем до 8%
Однако для практики нам нужно считаться с положительными процентными ставками, скажем, около 7, 85%. Таким образом, мы получаем другое приближение, которое, когда мы входим, получаем. Что мы ищем. Правило. По сравнению с предыдущей формулой он дает наиболее точные результаты по процентным ставкам, близким к 8%. Мы можем легко убедить это. Просто нарисуйте график различий между приблизительным и точным вычислением для разных процентных ставок.
Ошибка, которую мы делаем с использованием правила 72, зависит от суммы процентной ставки. Разница между точным количеством лет, требуемых для удвоения инвестиций, и результатом, полученным в соответствии с правилом 72, является крупнейшим по низким процентным ставкам. При процентной ставке 7, 85% ошибка равна нулю.
М(X) = (+1) х 50%+ (-1) х 50% = 0.
Итак, математическое ожидание равно нулю. Такие игры математики называют "игрой с нулевой суммой" или "игрой с нулевым математическим ожиданием".
Теперь посчитаем математическое ожидание в игре, когда в случае везения вы получите два рубля, а в случае проигрыша потеряете один рубль.
М(X) = (+2) х 50% + (-1) х 50% = 0,5
Оптимальная оценка может быть установлена
При 1% оценки, используя правило 72, мы совершаем ошибки в 2, 3 года, а для более низких значений это отклонение возрастает еще больше. Для процентных ставок выше 7, 85% ошибка снова. Калькуляторы и компьютеры настолько доступны сегодня, что такая утонченность не имеет смысла.
Но если вы сломали предыдущие абзацы с небольшой математикой, вы, вероятно, знаете, почему это работает. Отсутствие верхнего предельного возраста - индивидуальная учетная запись также может использоваться людьми старше 60 лет. Это не означает, однако, что такой же способ инвестирования будет уместен для всех, то есть по той же стратегии. Вот почему были разработаны две оптимальные инвестиционные программы, которые позволяют вам выбирать легко и в то же время с учетом индивидуальных потребностей. Каждая программа имеет конкретные правила распределения взносов между несколькими инвестиционными субфондами, но для удобства вкладчиков платежи будут производиться только на один банковский счет.
В данной ситуации математическое ожидание больше нуля. Однако проблема в том, что ни одно игорное заведение не предложит вам поиграть на таких условиях. Напротив, задача игорных заведений - зарабатывать деньги на вас. Это означает, что материальное ожидание при игре в казино будет отрицательным для вас (и положительным для игорного заведения).
В соответствии с рекомендуемой программой доступны 3 инвестиционных фонда. Он предназначен для людей, которые ценят максимальный комфорт и предпочитают профессиональные рекомендации. В этой программе платежи делятся наиболее оптимальным образом между тремя различными инвестиционными субфондами: акциями, стабильным ростом и долговыми ценными бумагами. Таким образом, каждому хранителю гарантируется распределение взносов между различными субфондами, соответствующее его возрасту. Таким образом, молодые люди, учитывая более длительный ожидаемый период сбережений, имеют большую долю акций в своей инвестиционной стратегии.
Например, игровой автомат запрограммирован следующим образом:
- в 6 случаях из 10 автомат забирает ваши деньги себе: X1 = -1, P1 = 60%;
- в 2 случаях из 10 автомат возвращает вам ваши деньги назад: X2 = 0, P2 = 20%;
- в 1 случае из 10 автомат возвращает вам удвоенную сумму ставки: X3 = 1, P3 = 10%;
- в 1 случае из 10 возвращает вам сумму в пять раз больше ставки: X4 = 4, P4 = 10%.
M(X) автомата = (-1) х 60% + (0) х 20% + (+1) х 10% + (+4) х 10% = -0,1.
Начиная с среднего возраста, когда перспектива экономии сокращается, уменьшается доля акций - она уменьшается с возрастом сберегателя. Основой для определения распределения средств среди инвестиционных субфондов в соответствии с рекомендуемой программой является простая формула, называемая методом «золотого раскола» инвестирования.
Процент сбережений, вложенных в акции = 90 - возраст заставки в годах. Рекомендуемая программа - это максимальная вероятность достижения значительной прибыли и в то же время удобство - просто отметьте соответствующий квадрат в форме контракта, и метод сохранения будет автоматически скорректирован, без необходимости сохранения заставки дополнительных инструкций.
Что значит эта цифра "-0,1"? А означает она то, что в среднем из каждых десяти монет, опущенных вами в автомат, назад вернется только девять, а одна пойдет в доход тех, кому принадлежит этот автомат.
Риск и доходность в мире инвестиций
Научившись рассчитывать доходность и математическое ожидание, приступим к оценке риска и доходности в мире инвестиций. Начнем сразу с примера.
В рамках индивидуальной программы доступны шесть инвестиционных субфондов. Он предназначен для людей, которые чувствуют себя сильными и хотят сами решить, как вкладывать деньги. В программе платежи распределяются между инвестиционными субфондами, в соответствии с пожеланиями хранителя. Вы можете выплатить все в один выбранный инвестиционный субфонд или долевые платежи в любых процентных пропорциях между отдельными субфондами. Выбранное распределение средств может быть изменено в любое время в соответствии с распоряжением заставки.
Что такое риск?
В любое время вы также можете изменить индивидуальную программу для рекомендуемой программы. Не рассматривайте их как. Гражданский кодекс, финансовые, юридические и налоговые консультации. . Риск использования информации, представленной на этом веб-сайте, в частности принятия инвестиционного решения, несет только клиент.
Пример 3:
Предположим, застройщик предлагает вам купить в строящемся доме (стройка на начальном этапе) квартиру за 80 000 долларов. Стоимость аналогичной квартиры в построенном доме - 100 000 долларов. Застройщик имеет сомнительную репутацию. Вероятность того, что дом не будет построен, а ваши деньги пропадут, оценим в 25 процентов. Посчитаем, чему равно математическое ожидание вашего дохода:
М(X) застройщика = (+20 000 долл. х 75%) + ((-80 000 долл.) х 25%)) = -5000 долл.
Как видите, математическое ожидание вашего мероприятия отрицательно. Это говорит о том, что влезать в подобную авантюру не следует. А ведь на практике многие видят только то, что они в случае успеха экономят 20 000 долларов и предпочитают закрывать глаза на риски, которые сопутствуют такие инвестициям. Потом они пополняют ряды митингующих с плакатами "верните наши деньги!".
Однако даже инвестиции с положительным математическое ожиданием стоит делать далеко не всегда. Рассмотрим следующий пример.
Пример 4:
Иностранная финансовая компания, работающая по принципу сетевого маркетинга, предлагает вам инвестировать 10 000 долларов на один год. Доходность обещана порядка 20 процентов годовых. Компания не имеет рейтингов надежности от признанных агентств, получить достоверные сведения о деятельности "иностранки" невозможно. Однако отрицательной информации о компании также нет.
Поскольку компания зарегистрирована за рубежом, вы не можете рассчитывать на помощь государства в случае возникновения конфликтных ситуаций. В связи с этим оценим риск исчезновения компании вместе с вашими деньгами в 15 процентов. И посчитаем математическое ожидание дохода от вложения средств:
М(X) компании = (10 000 долл. х 20%) х 85% + (-10 000 долл.) х 15% = 200 долл.
Как видите, математическое ожидание дохода оказалось положительной величиной. По сравнению с вложениями в сомнительное строительство это уже неплохо. Однако советуем вам подумать о том, заслуживает ли такой результат вашего внимания? Чтобы облегчить вам задачу, рассмотрим следующий пример.
Пример 5:
Сбербанк России принимает вклады на сумму 10 000 долларов на 1 год по ставке 6,5 процентов годовых. Этот банк имеет гарантии государства, обусловленные его ведущим положением в банковской системе России. Признанное международное агентство Moody"s в конце 2005 года присвоило Сбербанку долгосрочный рейтинг по депозитам в иностранной валюте на уровне Baa2, что примерно соответствует вероятности дефолта в течение ближайшего года на уровне 0,17 процентов.
М(X) Сбербанка = (10 000 х 6,5%) х 99,83% + (-10 000) х 0,17% = 631 долл.
Итак, математическое ожидание дохода от вкладов в Сбербанк оказалось более чем в три раза выше, нежели при инвестициях в иностранную финансовую компанию. Стоит ли при таких условиях доверять ей деньги? Ответ очевиден - нет.
Ну и в заключение хотелось бы поговорить о том, как можно сравнить эффективность инвестиций в случае разных сумм вложений и различных сроков. Для этого надо посчитать математическое ожидание не абсолютного дохода, а доходности. Если математическое ожидание абсолютного дохода (М(X)) иностранной компании равно 200 долларов при вложении 10 000 долларов на один год, то математическое ожидание доходности (M(R)) будет равно двум процентам годовых:
M(R) компании = (200 долл. : 10 000 долл.) х 100 = 2% годовых.
Задумайтесь над полученным результатом. Математическое ожидание вашей доходности при указанных условиях равно всего 2 процентам годовых! Вот во что превращаются обещанные 20 процентов с учетом 15-процентного риска потери денежных средств.
Аналогично рассчитаем математическое ожидание от вклада в Сбербанк:
M(R) Сбербанка = 631 долл. : 10 000 долл.) х 100 = 6,31% годовых.
Из данных расчетов видно, что для анализа выгодности вложений важны оба показателя: и риск, и доходность. А точнее - важно их сочетание. Считать ли риск потери денег в 15 процентов высоким или низким? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения той доходности, которую вам обещают принести инвестиции в случае успеха. Из примера видно, что риск в 15 процентов при доходности порядка 20 процентов годовых (в случае успеха) не имеет никакого смысла.
Если же предполагаемая доходность при том же риске составит, к примеру, 100 процентов годовых (в случае успеха ожидается удвоение средств за год), тогда можно рисковать. Ведь в этом случае математическое ожидание доходности составит:
M(X) = (10 000 долл. х 100%) х 85% + (-10 000 долл.) >х 15% = 7000 долл.
M(R) = 70 процентов годовых.
Согласитесь, на таких условиях можно и рискнуть. Конечно, при соблюдении основных правил управления рисками.
Дополнительную информацию по данной теме вы можете найти на сайте
Как правило, для расчета доходности используется простой расчет, когда результат инвестиций делится на сумму инвестированных средств и переводится в проценты годовых.
Формула такого расчета следующая:
D=((∆S)/Sнач)*365/Т*100%, где
D - искомая годовая доходность, ∆S - абсолютное значение результата инвестирования (проще говоря прибыль), Sнач - сумма изначально инвестированных средств, Т - количество дней в периоде инвестирования.
Например.
1.01.2011 года инвестор инвестировал 100 000 рублей, 1.04.2011 года у инвестора на счету стало 101 200 рублей. Срок инвестирования составил - 90 дней. Прибыль (∆S) - 101 200-100 000 = 1 200 рублей. Доходность равна D=((1200)/100 000)*365/90*100%≈4,87%.
Для начала сделаем отступления и разберемся с понятием ввода и вывода средств.
Ввод - это внесение средств на инвестиции, например на покупку акций или паев фонда.
Вывод - возникает при погашении паев или при продаже акций.
Например, инвестор приобрел 01.01.2011 паев на сумму 100 000 рублей. 01.04.2011 года инвестор приобрел еще паев на сумму 25 000 рублей. 30.07.2011 года инвестор погашает часть имеющихся паев на сумму 12 000 рублей. И наконец, на 01.01.2012 года портфель инвестора (имеющиеся у него паи) оценивается на сумму 125 500 рублей.
Для наглядности представим имеющиеся данные в виде графика.
Для точного расчета доходности необходимо, как и в формуле указанной выше, результат поделить на сумму инвестированных средств. Сложность в данном расчете заключается в точном определении результата (прибыли) от инвестиции и сроков инвестиций.
Расчет результата инвестирования.
Рассчитываем по формуле
ΔS = (Sитог+ ΣSвыв) - (Sнач+ ΣSввод), где
ΔS -результат от инвестирования, Sитог - общая сумма инвестиций на конец периода, ΣSвыв - сумма всех выведенных средств, Sнач - сумма начальных инвестиций, ΣSввод - сумма всех дополнительных инвестиций, сделанных в течение периода.
В нашем примере, результат ΔS = (125 500+12 000)-(100 000+25 000) = 12 500 рублей.
Формула по которой определяется средневзвешенная суммы инвестированных средств с учетом ввода и вывода средств.
V = (T1*Sнач+T2*(Sнач+Sвв)+T3*(Sнач+Sвв-Sвыв) +…+Tn*(Sнач+ΣSвв-ΣSвыв))/ ΣT, где
V - средневзвешенная сумма инвестированных средств, T1, T2, T3,Tn - количество дней в каждом периоде инвестирования, ΣT - суммарное количество дней во всем сроке инвестирования.
Для нашего примера:
V = (90*100 000 + 120*(100 000 + 25 000) + 155*(100 000 + 25 000 - 12 000))/365 ≈ 113 739,73
И окончательный расчет, находим искомую доходность (в процентах годовых) по формуле: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%
Подставив значения в формулу, получим D = (12 500/ 113 739,73)*365/365*100% = 10,99%.
То есть в нашем примере инвестор получил доходность 10,99 % годовых.
